Comparatif accélérations TS030 THS-R, Audi R18 quattretron et LMP1 priustorique
Voici donc les petits calculs que j’ai promis ci-dessus
. Ils visent à comparer les accélérations en sortie de virage d’une TS030, d’une R18, et d’une LMP1 priustorique sans motorisation hybride et avoir ainsi une idée :
- de la meilleure solution hybride au regard des principes rappelés ici (on creuse les écarts à l’accélération dans les lignes droites),
- des écarts créés entre solutions hybrides différentes, ainsi qu’entre hybrides et classiques, de voir s’ils sont significatifs en ordre de grandeur et d’essayer de deviner à quoi on pourrait s’attendre en gros et en théorie sur les circuits du WEC cette année.
L’étude a été réalisée pour deux cas de figure de vitesse de sortie de virage, les plus significatifs selon moi :
-120 km/h qui est la vitesse mini suivant le règlement à laquelle le système quattretron d’Audi se met en action,
-60 km/h qui représente en gros la vitesse pratique mini d’une LMP1 en sortie d’une épingle ou d’un virage très serré.
Mise en garde :
Ces calculs sont très approximatifs puisqu’ils ne prennent en compte que les lois de la dynamique à l’exclusion de tout frottement de roulement, et surtout de traînée aérodynamique (à 330 km/h, soit 91,6 m/s, la puissance de traînée d’une LMP1 au Cx catastrophique proche de 0,50 est d’environ 400 kW, soit la puissance du thermique, ce qui explique que c’est en gros la Vmax obtenue depuis le règlement 2011 sur ces voitures). Il ne faut donc absolument pas regarder les valeurs absolues obtenues
(un peu délirantes pour les vitesses) mais plutôt les écarts de distance, en terme d’ordre de grandeur, entre les différents types de voitures obtenus
, sachant qu’il seraient compressés en prenant en compte la vie réelle (ces fameux frottements).
J’appliquerai donc arbitrairement aux écarts de distances obtenus un facteur ½ pour mon analyse.
J’ai mis en bas, les équations théoriques qui donnent vitesse et distance en fonction du temps, d’une part pour ceux que ça intéresse et d’autre part pour un souhaitable comité de lecture
afin de vérifier que « je m’ai pas trompé »
!
Hypothèses :
Les thermiques diesel et essence ont des puissances et des facultés d’accélération égales. Les autres hypothèses sont issues du règlement ou des différences de stratégie hybride entre Toyota ou Audi mentionnées plus haut.
Analyse :
Juste un point : vous aurez remarqué que les vitesses des TS030 et R18 sont identiques en fin de phase d’action du système hybride de la Toyota (celui qui marche le plus longtemps). Cela est tout à fait normal d’après le
théorème de l’énergie cinétique, puisque les somme des travaux mécaniques (puissance thermique x durée, toutes deux égales) et électriques (500 kJ) délivrés pendant cette durée sont égales dans les deux cas.
😎
Conclusions :
1) Le système quattretron d’Audi est dans tous les cas le meilleur système en accélération, même en sortie d’un virage lent
, où il doit attendre d’arriver à 120 km/h avant de se mettre en action (ça recouvre un peu ce qu’on ressent intuitivement : du moment que la puissance peut passer au sol, mieux vaut une grosse patate en peu de temps, au début de l’accélération, qu’une patate douce sur un temps plus long).
2) Les écarts creusés avec la TS030 seraient d’environ 1 m en sortie de virage lent et de 3,50 m en sortie d’un virage moyen. Si l’on prend un circuit comportant 3 virages lents et 7 virages moyens avec une vitesse moyenne au tour de 200 km/h,
on obtient un écart sur un tour de 0,5 s, ce qui est significatif. Cela dit, les calculs très approximatifs ci-dessus ne prennent pas en compte plein d’autres paramètres (les arrêts pour ravitaillement plus fréquents de l’Audi par exemple, le thermique essence de la Toyota légèrement plus puissant que le diesel ?), et dans la réalité on a toutes les chances d’être dans le trait de la marge (la raison la plus forte est que j’imagine mal des ingénieurs Toyota GmbH se tirer une balle dans le pied au moment de choisir la position du MG !
).
3) Les écarts des hybrides
avec les LMP1 priustoriques
(d’environ 8,5 m en sortie d’un virage lent et de 10 m en sortie d’un virage moyen) font beaucoup plus mal surtout que celles-ci vont continuer à perdre de la distance après la fin de la mise en action des systèmes hybrides puisque leur vitesse à la fin de cette phase est inférieure à celle atteinte par les hybrides dans tous les cas de figure. Je m’attends à des écarts conséquents, et si les équivalences essence-diesel sont bien faites, les audi diesel classiques ne pourront vraiment pas suivre le rythme des Toyota et dans tous les cas des quattretron (ou alors consommeront plus et devront s’arrêter plus souvent que les quatrretron malgré leur 2 l de bonus). Je ne parle même pas des écuries privées qui n’ont pas les mêmes moyens et qui seront complètement larguées par les deux équipes d’usine, comme les années précédentes.
Tableau des résultats :
[table="head;width=100%"]|
TS030|
R18|
LMP1 Priustorique|
Données||||
Masse du véhicule (kg)|900|900|900|
Puissance thermique (W)|400000|400000|400000|
Puissance électrique (W)|75000|150000|0|
Energie système hybride (J)|500000|500000|0|
Temps action MG électrique (s)|6,7|3,3|Sans objet|
||||
||||
Calcul des vitesses et distances atteintes jusqu'à fin de mise en action du système hybride||||
||||
1er cas : V0 = 120 km/h||||
V0 (m/s)|33,3|33,3|33,3|
V à t fin action système hybride R18 (m/s)|68,0|72,0|63,8|
V à t fin action système hybride TS030 (m/s)|90,3|90,3|83,9|
D parcourue à t fin action système hybride R18 (m)|87,8|91,7|83,6|
D finale parcourue à t fin action système hybride TS030 (m)|220,6|227,5|207,5|
||||
2ème cas : V0 = 60 km/h||||
V0 (m/s)|16,7|16,7|16,7|
t au bout duquel la vitesse de 120 km/h est atteinte (s)|0,8|0,9|0,9|
t fin action système hybride R18 (s)|4,3|4,3|4,3|
V à t fin action système hybride R18 (m/s)|69,2|72,0|63,8|
V à t fin action système hybride TS030 (m/s)|85,5|85,5|78,8|
D parcourue lorsque V=120 km/h est atteinte pour la TS030 (m)|10,2|9,8|9,8|
D parcourue lorsque V=120 km/h est atteinte pour la R18 ou la LMP1 (m)|12,8|12,2|12,2|
D parcourue à t fin action système hybride R18 (m)|103,1|103,9|95,8|
D finale parcourue à t fin action système hybride TS030 (m)|196,1|198,5|181,5|
[/table]
Calculs théoriques 
:
m : masse d’une LMP1
P : puissance délivrée : constante sur une plage de temps donnée ; ça peut être la puissance du thermique seul sur certaines de plages de temps ou la puissance thermique+électrique combinée
t : instant considéré (t0 = 0 s)
v : vitesse à l’instant t (v0 à l’instant t0 est la vitesse en sortie de virage)
x : distance parcouru à l’instant t (x = 0 m à t = 0 s)
Ec : Energie cinétique de la voiture à l’instant t
Le
théorème de la puissance cinétique nous donne dEc = P dt
Puisque P est constante, l’intégration de l’équation donne : m(v2-v02) = 2Pt (
dans cette expression, v et v0 sont au carré)
Ce qui permet de trouver v fonction de t :
v = (2Pt/m + v02)1/2 (
l'expression entre parenthèses est à la puissance 1/2 ou, dit d'une autre façon, v est égale à la racine de l'expression entre parenthèses ; dans cette expression entre parenthèses, v0 est au carré)
Comme v = dx/dt, on a dx = (2Pt/m + v02)1/2 dt
Ce qui en intégrant à nouveau donne
x = m/6P [(2Pt/m + v02)3/2-v03] (
l'expression entre parenthèses est à la puissance 3/2 ou, dit d'une autre façon, la racine de l'expression entre parenthèses est portée au cube ; on lui retire v0 portée au cube ; à l'intérieur de l'expression entre parenthèses, v0 est au carré)
Il suffit d’appliquer ces formules (désolé, on voit mal les indices et les exposants : je sais pas comment les faire apparaître
) par paliers de temps à puissance constante pour trouver les résultats du tableau.
A noter que pour trouver l’accélération fonction du temps, il suffit de dériver v, et on a donc une accélération inversement proportionnelle à la racine carré du temps, ce qui nous donne une accélération nulle au bout d’un temps infini et une vitesse asymptotique, même sans aucun frottement. C’est ce que j’avais soit oublié, soit jamais réalisé
😳, pour une accélération à P constante et sur quoi shadoko m’a repris de volée il n’y a pas si longtemps
.
. Tu serais capable de nous faire un demi-tour du Mans sur les supercondendateurs ! 
). D'ailleurs en semaine c'est pas vraiment une ligne droite, juste des bouts avec des ronds entre les bouts. Ça doit être pour éviter que les conducteurs ne s'endorment. Un vieux truc qui remonte à l'époque de Jules C. 
il me semble que c'est utilisé sur un modèle PORSCHE !!
:
très approximatifs, mais qui donnent des idées. Ce sera pour un prochain post 
