Petit exercice de rappel sur quelques contrariétés au mouvement d'un véhicule:
avertissement : cet exercice se base sur des valeurs et des formulations couramment admises.
Qui peuvent être sujettes à modulations, améliorations, rectifications de votre part, amis lecteurs !
mon attention s'est portée spécialement sur le sujet des pneumatiques qui entretient une correspondance régulière sur ce forum.
Influence de la pression des pneumatiques:
La résistance de roulement dépend essentiellement de la charge verticale appliquée sur le pneu,
mais aussi de la pression de gonflage, ce terme étant influencé par la vitesse.
Suivant une formule assez élaborée, établie par Curtiss,
la correction à apporter au coefficient de frottement d'un pneu en fonction de sa pression de gonflage s'établirait ainsi :
facteur correctif = 0,1 ( 5,1 + (550000 + 90 Fv) / Pp +(1100 + 0,03882 Fv) V² / Pp)
avec
_ Fv = Effort vertical (en Newton) = Masse du véhicule (en kg) x 9.81
_ Pp = Pression du pneu (en pascal ~ 100000 Pa pour 1 Bar)
_ Vv = Vitesse véhicule (en mètre par seconde ~ 3.6 km/h pour 1m/s)
À comparer à l'autre facteur de résistance, le frottement aérodynamique,
Fa = 1/2 ro S Cx V²
avec
_ ro = densité de l'air = 1.42 g/m³
les puissances correspondantes sont obtenues par multiplication de la force (en Newton) par la vitesse (en m/s)
Application à la Prius :
pour la résistance aérodynamique,
avec
_ coefficient aérodynamique Cx de 0.26
_ surface frontale S de 2.1 m²
on obtient un S.Cx de 0.26 x 2.1 = 0.55,
et un coefficient de frottement de 0.55 x 1.42 / 2 =
39 % à appliquer au carré de la vitesse (en m/s)
Code:
à la Vitesse = 50 / 70 / 90 / 110 / 120 / 130 km/h
résist. aéro = 75 / 147 / 244 / 364 / 433 / 509 Newton
puissance .... 1.0 / 2.9 / 6.1 / 11. / 14. / 18. kiloWatt
pour la résistance de roulement,
avec
_ masse de 1500 kg (1300 à vide + 2 personnes + essence)
_ coefficient de résistance de roulement de
1.5 % (spécifié pour une pression nominale de 2.4 bar, à 110 km/h)
on obtient les valeurs suivantes, dépendantes donc de la vitesse :
Code:
Pression pneumatiques .... 2.4 / 2.7 / 3.0 bar
--------------------------------------------------
résist. roul. pour 50 kmh = 197 / 184 / 173 Newton
résist. roul. pour 70 kmh = 215 / 200 / 187
résist. roul. pour 90 kmh = 239 / 221 / 207
résist. roul. pour 110 kmh = 270 / 248 / 231
résist. roul. pour 120 kmh = 287 / 263 / 244
résist. roul. pour 130 kmh = 306 / 280 / 259
puissances correspondantes
Pression pneumatiques : 2.4 / 2.7 / 3.0 bar
---------------------------------------------
puissance pour 50 kmh = 2.7 / 2.6 / 2.4 kiloWatt
puissance pour 70 kmh = 4.2 / 3.9 / 3.6
puissance pour 90 kmh = 6.0 / 5.5 / 5.2
puissance pour 110 kmh = 8.3 / 7.6 / 7.1
puissance pour 120 kmh = 9.6 / 8.8 / 8.1
puissance pour 130 kmh = 11. / 10. / 9.4
influence de la pente :
la masse de la voiture exerce une résistance proportionnelle à la pente
Code:
pente à gravir : 1 % / 3 % / 5 % / 10 %
force exercée : 147 / 441 / 736 / 1472 Newton
puissance . . . 2.0 / 6.1 / 10. / 20. kW . . . à 50 kmh
puissance . . . 5.3 / 16. / 27. / 53. kW . . . à 130 kmh
on peut effectuer à partir de ces quelques chiffres quelques comparaisons, comme par ex.
_ rouler sous-gonflé (2.4 au lieu de 2.7) à 130 kmh entraine une surconsommation d'environ 10 %, sur le poste roulement.
_ l'aérodynamique dépasse en puissance le roulement à partir de 85 km/h (chacun consommant 5 kW à ce point)
_ circuler sur du plat à 130 km/h nécéssite une puissance de 28 kW (10 pour les pneus, 18 pour l'aéro)
Dans une montée à 3% , pour ne pas consommer plus, la vitesse devrait être réduite à 103 km/h
(87 km/h pour 5 %, 58 km/h pour 10 %)
et une petite courbe pour résumer :
