Voitures hybrides (LMP1) d'Endurance

vu sur Cleantech Republic

Drayson Racing, écurie British, présenterait une voiture électrique à la journée test du Man?

C'est une belle verte.

source ici
 
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Attention toutefois à ne pas confondre présentation et participation.

Cette "LMP1" électrique sera seulement montrée mais ne pourra pas se qualifier (sur base du règlement).

Son but affiché n'est d'ailleurs pas d'effectuer des courses d'endurance mais bien de faire des runs très rapides et très courts (au mieux quelques kilomètres).

Le règlement prévoit la possibilité de présenter des véhicules innovants pendant les journées d'organisation des 24H du Mans et même pour certaines de pouvoir rouler afin de se comparer aux véhicules qui participent réellement à la course. Mais bien entendu ils ne seront pas qualifiables puisque ne respectant pas le règlement.

Cela nous vaut parfois des surprises comme ceci

règlement particulier des 24H du Mans auto à dit:
3.13 – Voitures innovantes
Afin de promouvoir les nouvelles technologies, l’ACO pourra inviter un concurrent présentant une voiture innovante ne répondant pas aux règlements techniques 2012 sous les conditions suivantes :
 La voiture doit être conçue autour d’un projet technologique innovant qui sera évalué par le Comité de Sélection.
 L’ACO devra obtenir les garanties nécessaires quant au niveau de sécurité, performance, fiabilité de la voiture, ainsi que toute autre exigence qu’elle considère nécessaire.
 La voiture invitée participe à la course Hors Classement.
 Le règlement sportif s’applique intégralement (engagements, temps de conduite, minima de qualification, etc.). Des dérogations liées aux caractéristiques techniques de la voiture (exemple : procédure de ravitaillement) pourront être accordées par l’ACO.
 Le Comité de Sélection pourra désigner 2 voitures innovantes invitées à participer à la Journée Test pour évaluation.
A l’issue de la Journée Test, l’ACO pourra soit :
1. Confirmer l’invitation à participer aux essais des 24 Heures du Mans pour 1 voiture innovante invitée,
2. Attribuer l’invitation à un suppléant normalement engagé, si aucune des 2 voitures innovantes ne
répond aux exigences fixées par l’ACO.
(...)

Sinon il y a d'autres voitures électriques qui font des courses en formule de 20 minutes (formulec) et yves Courage avait annoncé une participation en électrique en 2011 mais je ne me souviens par l'avoir vue (mais je ne vois pas tout).

Bref il y a de quoi faire l'avenir mais nous sommes hors sujet et je pourrais m'auto-balayer.
 
Un petit coup dans le règlement qui m'avait échappé jusqu'à présent :
Commençons par un petit rappel.
On parle souvent des 24H du Mans mais l'engagement Audi et Toyota se fait sur tout le championnat WEC.
Calendrier
12H Sebring 17 mars
6H Spa-Francorchamps 5 mai
24H Le Mans 16 juin
6H Silverstone 26 août
6H Sao Paulo 15 septembre
6H Bahrain 29 septembre
6H Fuji 14 octobre
6H Shangai 27 octobre

Deux problèmes :
1. Toyota ne sera pas prêt pour Sebring.
2. Toyota n'engagera qu'une voiture sauf pour Le Mans.

Solution trouvée pour garantir l'intérêt du championnat :
1. Seules 6 courses dont Le Mans seront prises en compte (donc Audi ne peut pas prendre d'avance en participant à plus de courses).
2. Seule la voiture la mieux placée de l'écurie marque des points (donc Audi ne peut pas prendre d'avance en marquant deux fois des points par course).

Quand je vous disais qu'en sport automobile le lobbying compte plus que les performances.

Ceci dit, il y a peu de chances que Toyota puisse réellement inquiéter Audi pour cette première participation.
 
Ok, mais cela "préserve" un peu l'intérêt de la compètition...

On ne ferme pas la porte tout de suite, pour mieux l'ouvrir en 2013...enfin j'espère:-D
 
S'ils ont besoin de conseils, je peux leur donner quelques tuyaux, vu que ma p2 fait 40 km à vitesse moyenne en électrique :rigolade:

Effectivement, tu es le candidat idéal pour devenir pilote officiel des entrées et sorties de stand, et de rapatriement en cas de panne :jap1:. Tu serais capable de nous faire un demi-tour du Mans sur les supercondendateurs ! :cool:
 
En plus je connais le circuit. Déjà fait une reconnaissance sur la célèbre ligne droite des Hunaudières, et en P2 s'il vous plait. A au moins 90 km/h (non non c'est pas une coquille, il n'y a que 2 chiffres:mur:). D'ailleurs en semaine c'est pas vraiment une ligne droite, juste des bouts avec des ronds entre les bouts. Ça doit être pour éviter que les conducteurs ne s'endorment. Un vieux truc qui remonte à l'époque de Jules C. :-D
 
Ce que je voulais confirmer preuve à l'appui est que toyota a donc déjà participé sur ce circuit et en hybride, monsieur.

Il n'y a donc là rien de nouveau. :vitre:
 
vu sur Cleantech Republic

Drayson Racing, écurie British, présenterait une voiture électrique à la journée test du Man?

C'est une belle verte.

source ici

Merci à PriusFan pour le lien très instructif qu'il a eu la gentillesse d'ajouter.
J'ai de plus en plus confiance dans les batteries qui équiperont ma P2.
:jap: :jap: :jap:
 
D'ailleurs en semaine c'est pas vraiment une ligne droite, juste des bouts avec des ronds entre les bouts.

En course non plus, cela devient des petits bouts avec des demi-ronds entre.

Dans un cas comme dans l'autre, c'est pour diminuer la vitesse et la dangerosité.
 
Audi R18 e-tron quattro

Audi a dévoilé officiellement la concurrente de la toyota.

Le but est clair : être le premier à gagner les 24H du Mans avec une hybride.

Pour cela on met les moyens dès les 6 H de Spa : 2 hybrides et si elles ne gagnent pas, 2 diesel 2011 revisitées afin de se placer devant Toyota et revenir l'année prochaine pour gagner en hybride.

On est déjà certain d'une chose : l’électrique travaille sur les roues avant vu le nom.

Je les trouve jolies toutes les deux, look rétro limite vintage pour Toyota et ultra moderne pour Audi et je suis certain qu'on va bien s'amuser.

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les vidéos :

La présentation

Le roulage
 
Et la Hope Racing Hybrid !

Quitte à élargir ce post à l'Audi (ce que je regrette au passage :cry:), il aurait été dans ces conditons plus "hybridement neutre", de l'étendre à l'ensemble des hybrides au Mans (règlement WEC), en vue des saisons prochaines...

:papy:...et actuelle et passées. En effet, c'est injustement oublier la Hope Racing Hybrid, voiture essence d'une petite équipe privée suisse, qui restera dans l'histoire du Mans à avoir été la première hybride à être homologuée et à courir au Mans en 2011, et qui participera peut-être à nouveau cette année.

En ce qui concerne l'Audi, on trouvera d'autres liens (avec notamment une vidéo où on la voit rouler sans retours incessants sur la présentation statique) dans ce post ici.

Moteurnature apporte une réponse quand au type de stockage d'énergie retenu pour l'Audi : il s'agit d'un volant d'inertie (probablement repris de la Porsche qui a couru au Nurb, donc déjà fiabilisé...).
 
Ayant couru au Mans en 2011... elle aurait donc mérité sa discussion l'année passée mais pas (encore) d'être dans celle-ci.

En ajoutant l'audi dans la discussion, je ne fais qu'opposer les deux voitures hybrides de pointe assurées de participer.

Si la discussion devient trop riche pour contenir les deux, il sera toujours temps de dissocier, voire de regrouper dans un sous-forum spécial Le Mans 2012 s'il y en a d'autres qui s'ajoutent (j'espère qu'il y en aura plein) mais je ne voulais pas créer une discussion qui serait mort-née après deux messages.

Mon but était de créer une saine opposition ici comme il y en aura une sur la piste et de provoquer l’afflux d'informations.

Elargir cette discussion à Audi n'est pas plus étrange que d'élargir la discussion "Toyota Sport Hybride : Supra, FT-HS, et autres modèles" à Peugeot, Audi,...

Je n'avais pas vu que tu avais déjà posté sur cette présentation sinon j'aurais repris ton message au lieu de me fatiguer à réécrire l'histoire.

En passant, c'est à vérifier sur place, mais il me semble que la "diésel hybride" fait plus de bruit que la "rien que diésel".
 
Dernière édition:
d'accord pour le bruit, l'année dernière,l'audi faisait plus le bruit d'une "fusée"...
A confirmer sur la piste:-D
 
Supercondensateur contre volant d'inertie

Deux approches sérieusement différentes.

D'un côté une voiture créée à partir d'une feuille blanche, qui, avec son moteur essence et ses 2 machines électriques, respecte la stratégie globale de Toyota en matière d'amélioration écologique (rendement et pollution), et fait figure de banc d’essai de solutions transposables à la série (les supercondensateurs).

De l'autre une version modifiée d'un modèle existant, avec une seule machine électrique, et un stockage d'énergie par volant que jamais personne n'a essayé d'utiliser sur une voiture de série me semble-t-il. Je me demande quel est l'effet des forces gyroscopiques, sur route déformée ou semée de ralentisseurs, à long terme sur les roulements du volant d'inertie, et en instantané sur le comportement du véhicule ...

Ecole germanique contre école nippone ? Sous réserve des résultats énergétiques ( et en pollution), je préfère provisoirement la Toyota.
 
:) Les "forces gyroscopiques" bleues sont à prendre en compte dans les calculs
des fous du volant !
 
:coucou: il me semble que c'est utilisé sur un modèle PORSCHE !!;-):papy:
Bonsoir,
Sauf erreur ou omission de ma part, Porsche n'emploie pas de volant d'inertie en série, mais en compétition.
Par exemple, dans la 911 GT3 R hybride à volant d'inertie ( cf ce lien en anglais, http://www.futurecars.com/future-cars/hybrid-cars/porsche-911-gt3-r-hybrid-flywheel-formula).
L'article précise : 'Not for Regular Cars' ce qu'on peut traduire par 'Pas pour les voitures de série'. (En plus, le gros aileron AR montre bien qu'il ne s'agit pas d'un véhicule du commerce : ce genre d’appendice n'est pas disponible en série, ce que je regrette, car c'est la seule façon de transporter 16 packs de bière avec une 911. :cry )

Et si ça avait été compatible avec la voiture routière, je fais confiance à Porsche pour pomper 40 ou 50 milles Euros supplémentaires du porte-monnaie de quelques clients aisés en leur emballant le Kers dans du papier vert!!!

A+
 
...D'un côté une voiture créée à partir d'une feuille blanche, qui, avec son moteur essence et ses 2 machines électriques...

:papy:Il est vrai que ça n'apparaît pas clairement avant dans la discussion, mais il ne restera in fine qu'un moteur-générateur électrique sur la TS030, soit à l'AV, soit à l'AR.

Les avantages et inconvénients des deux solutions, qui étaient en cours d'évaluation lors des précédents roulages, étaient présentés dans le n° spécial d'Autohebdo que j'avais cité plus haut, et le choix semblait épineux pour les ingénieurs de Toyota. Le moteur qui sera enlevé sera remplacé sur la version homologuée, par un lest équivalent au même endroit, le centrage des masses ayant déjà été défini en amont, et tenant compte de ces deux possibilités.

Sachant que "jamais deux sans trois", et que j'ai déjà gagné deux paris, j'en tente un troisième : je parie que Toy choisira la solution du MG à l'AV ! :grin:
 
Volant d'inertie de la R18 quattretron

Confirmation : il s'agit bien du volant qui équipait la Porsche GT3-R Hybride, à savoir le système Williams Hybrid Power, différent du système Flybrid entièrement mécanique, qui équipe la Hope Racing Hybrid.

Système très fiable, qui a fait ses preuves en course.

Lorsque les 150kW débouleront à 120 km/h, ça devrait quand même faire au pilote un joli petit passage en hyper-espace pendant un peu plus de 3 s ! :grin:
 
...Sachant que "jamais deux sans trois", et que j'ai déjà gagné deux paris, j'en tente un troisième : je parie que Toy choisira la solution du MG à l'AV ! :grin:


Pari.......perdu ! :mur:

Autohebdo de cette semaine paru aujourd'hui annonce que Toyota a finalement opté pour le MG à l'arrière, en sandwich entre le bloc V8 et la boîte de vitesse. Le moteur serait donc par obligation assez compact, ce qui limiterait sa puissance. Il serait calibré pour restituer environ 75 kW, tandis que les deux MG d'Audi délivreront ensemble 150 kW (*).


Le choix de Toyota peut se comprendre, car il n'ont qu'un essence atmo qui devrait plafonner en Couple max. aux alentours de 400 Nm perchés assez haut (à comparer aux 850 Nm de tracteur du TDI), donc pas de problème a priori de motricité. Au contraire le couple additionnel du MG sera le bienvenu pour propulser la voiture au sortir d'un virage lent (pour mémoire, la première vitesse d'une LMP1 est très longue et doit monter aux alentours de 120 km/h). En plus, la solution est simple :yeah::
  • pas de transmission de puissance aux roues directrices à l'AV,
  • pas de problème d'accord train AV-AR (comme sur la 3008, mais là les pilotes seront nettement plus vite et plus proches des limites de l'engin que le gentil conducteur de cross-over)
  • moins de problèmes aérodynamiques à l'AV (il semblerait que ça ne pose pas trop de problèmes aux gens d'Audi, qui sous le label R18 ont en fait conçu une voiture toute nouvelle).

Mais il me semble que la solution Audi est plus ambitieuse :jap:, surtout dans l'optique d'une probable augmentation à venir de la capacité énergétique du système hybride ( 1 MJ en 2013 ?), notamment au regard des avantages suivants :
  • l'Audi est une hybrid4 à l'envers-->quand on balance 550 kW, ça commence à être un plus de passer par les 4 roues même à 120 km/h, dès que la route est humide. En sortie d'épingle, peu importe qu'ils ne puissent pas l'utiliser puisqu'ils ont de toute façon leur couple de camion à l'AR.
  • balancer plus de patate en moins de temps, c'est la possibilité de restituer toute l'énergie emmagasinée au freinage entre deux virages qui se suivent de près, et de refreiner plus fort...pour récupérer plus !
  • pas de perte de temps de récupération liée au nécéssaire rétrogradage de la boîte au freinage (où il faut nécessairement découpler le MG des roues),
  • possibilité via gestion électronique des deux moteurs, de créer un couple vectoriel, et donc de combattre le sous-virage.
Reste le problème existentiel :hum:: au vu des principes que j'avais rappelés ici, vaut-il mieux en sortie de virage, délivrer une grosse patate pendant un laps de temps court qu'une plus petite patate sur un temps plus long. Et l'avantage est-il négligeable ou conséquent ?
Par ailleurs, est-ce un handicap important, de devoir attendre 120 km/h pour mettre la sauce au sortir d'une épingle (Vmini = 60 km/h en pratique sur ces voitures et les circuits pratiqués).


Cette fois-ci, j'ai pris mon courage à deux mains et me suis fendu de petits calculs :ordi: très approximatifs, mais qui donnent des idées. Ce sera pour un prochain post :cool: !


:papy:Au passage, une info sur le règlement concernant les équivalences diesel-essence. Par rapport à 2011, le règlement est inchangé pour les essences.


Par contre, pour les diesel :
  • restriction du diamètre des brides d'admission (par exemple 45,8 mm contre 47,4 mm pour une seule bride),
  • diminution de la pression de turbo qui passe de 3 bars abs à 2,8 bars absolus.
Cela nous donnerait une baisse théorique de performance de 7% pour les diesels par rapport à 2011.
Toyota annonce son V8 à 405 kW et Audi son V6 TDI à 390 kW, mais on sait que les chiffres annoncés sont toujours plus ou moins en dessous de la valeur réelle. A noter toutefois que l'on sait très bien estimer avec peu d'incertitudes la puissance d'un atmo essence, tandis que pour un turbo-diesel, c'est beaucoup plus dur (ces maudits ingénieurs font de tels progrès !).


(*) : question ouverte d'un nul en électrotechnique : dans les deux cas, si on est limité en puissance du moteur, comment fait-on pour récupérer en générateur 500 kW + au freinage :eek: ???
 
:papy:Il est vrai que ça n'apparaît pas clairement avant dans la discussion, mais il ne restera in fine qu'un moteur-générateur électrique sur la TS030, soit à l'AV, soit à l'AR.

:horreur::horreur:
désolé, j'avais pas bien suivi. J'aurais trouvé plus intéressant d'autoriser l'électricité sur les deux trains !
Ben là, subitement, je ne suis plus très optimiste pour la Toyota : le dilemme sera : récupérer plus d’énergie (moteur à l'avant) ou pallier le faible couple du moteur essence ( moteur à l'arrière). :cry:
 
Je dirais qu'une bonne relance à la sortie d'un virage lent est fort intéressante pour la perf au tour où bien 'motricer' (4 roues motrices) peut s'avérer aussi important.
 
Comparatif accélérations TS030 THS-R, Audi R18 quattretron et LMP1 priustorique

Voici donc les petits calculs que j’ai promis ci-dessus :smile:. Ils visent à comparer les accélérations en sortie de virage d’une TS030, d’une R18, et d’une LMP1 priustorique sans motorisation hybride et avoir ainsi une idée :
  • de la meilleure solution hybride au regard des principes rappelés ici (on creuse les écarts à l’accélération dans les lignes droites),
  • des écarts créés entre solutions hybrides différentes, ainsi qu’entre hybrides et classiques, de voir s’ils sont significatifs en ordre de grandeur et d’essayer de deviner à quoi on pourrait s’attendre en gros et en théorie sur les circuits du WEC cette année.
L’étude a été réalisée pour deux cas de figure de vitesse de sortie de virage, les plus significatifs selon moi :
-120 km/h qui est la vitesse mini suivant le règlement à laquelle le système quattretron d’Audi se met en action,
-60 km/h qui représente en gros la vitesse pratique mini d’une LMP1 en sortie d’une épingle ou d’un virage très serré.

Mise en garde :
:papy:Ces calculs sont très approximatifs puisqu’ils ne prennent en compte que les lois de la dynamique à l’exclusion de tout frottement de roulement, et surtout de traînée aérodynamique (à 330 km/h, soit 91,6 m/s, la puissance de traînée d’une LMP1 au Cx catastrophique proche de 0,50 est d’environ 400 kW, soit la puissance du thermique, ce qui explique que c’est en gros la Vmax obtenue depuis le règlement 2011 sur ces voitures). Il ne faut donc absolument pas regarder les valeurs absolues obtenues :non:(un peu délirantes pour les vitesses) mais plutôt les écarts de distance, en terme d’ordre de grandeur, entre les différents types de voitures obtenus :ouioui:, sachant qu’il seraient compressés en prenant en compte la vie réelle (ces fameux frottements). J’appliquerai donc arbitrairement aux écarts de distances obtenus un facteur ½ pour mon analyse.


J’ai mis en bas, les équations théoriques qui donnent vitesse et distance en fonction du temps, d’une part pour ceux que ça intéresse et d’autre part pour un souhaitable comité de lecture :lecteur:afin de vérifier que « je m’ai pas trompé » :-D!

Hypothèses :
Les thermiques diesel et essence ont des puissances et des facultés d’accélération égales. Les autres hypothèses sont issues du règlement ou des différences de stratégie hybride entre Toyota ou Audi mentionnées plus haut.

Analyse :
Juste un point : vous aurez remarqué que les vitesses des TS030 et R18 sont identiques en fin de phase d’action du système hybride de la Toyota (celui qui marche le plus longtemps). Cela est tout à fait normal d’après le théorème de l’énergie cinétique, puisque les somme des travaux mécaniques (puissance thermique x durée, toutes deux égales) et électriques (500 kJ) délivrés pendant cette durée sont égales dans les deux cas.:cool:

Conclusions :
1) Le système quattretron d’Audi est dans tous les cas le meilleur système en accélération, même en sortie d’un virage lent :jap:, où il doit attendre d’arriver à 120 km/h avant de se mettre en action (ça recouvre un peu ce qu’on ressent intuitivement : du moment que la puissance peut passer au sol, mieux vaut une grosse patate en peu de temps, au début de l’accélération, qu’une patate douce sur un temps plus long).

2) Les écarts creusés avec la TS030 seraient d’environ 1 m en sortie de virage lent et de 3,50 m en sortie d’un virage moyen. Si l’on prend un circuit comportant 3 virages lents et 7 virages moyens avec une vitesse moyenne au tour de 200 km/h, on obtient un écart sur un tour de 0,5 s, ce qui est significatif. Cela dit, les calculs très approximatifs ci-dessus ne prennent pas en compte plein d’autres paramètres (les arrêts pour ravitaillement plus fréquents de l’Audi par exemple, le thermique essence de la Toyota légèrement plus puissant que le diesel ?), et dans la réalité on a toutes les chances d’être dans le trait de la marge (la raison la plus forte est que j’imagine mal des ingénieurs Toyota GmbH se tirer une balle dans le pied au moment de choisir la position du MG ! :grin:).

3) Les écarts des hybrides :luge:avec les LMP1 priustoriques :velo:(d’environ 8,5 m en sortie d’un virage lent et de 10 m en sortie d’un virage moyen) font beaucoup plus mal surtout que celles-ci vont continuer à perdre de la distance après la fin de la mise en action des systèmes hybrides puisque leur vitesse à la fin de cette phase est inférieure à celle atteinte par les hybrides dans tous les cas de figure. Je m’attends à des écarts conséquents, et si les équivalences essence-diesel sont bien faites, les audi diesel classiques ne pourront vraiment pas suivre le rythme des Toyota et dans tous les cas des quattretron (ou alors consommeront plus et devront s’arrêter plus souvent que les quatrretron malgré leur 2 l de bonus). Je ne parle même pas des écuries privées qui n’ont pas les mêmes moyens et qui seront complètement larguées par les deux équipes d’usine, comme les années précédentes.

Tableau des résultats :
[table="head;width=100%"]|TS030|R18|LMP1 Priustorique|
Données||||
Masse du véhicule (kg)|900|900|900|
Puissance thermique (W)|400000|400000|400000|
Puissance électrique (W)|75000|150000|0|
Energie système hybride (J)|500000|500000|0|
Temps action MG électrique (s)|6,7|3,3|Sans objet|
||||
||||
Calcul des vitesses et distances atteintes jusqu'à fin de mise en action du système hybride||||
||||
1er cas : V0 = 120 km/h||||
V0 (m/s)|33,3|33,3|33,3|
V à t fin action système hybride R18 (m/s)|68,0|72,0|63,8|
V à t fin action système hybride TS030 (m/s)|90,3|90,3|83,9|
D parcourue à t fin action système hybride R18 (m)|87,8|91,7|83,6|
D finale parcourue à t fin action système hybride TS030 (m)|220,6|227,5|207,5|
||||
2ème cas : V0 = 60 km/h||||
V0 (m/s)|16,7|16,7|16,7|
t au bout duquel la vitesse de 120 km/h est atteinte (s)|0,8|0,9|0,9|
t fin action système hybride R18 (s)|4,3|4,3|4,3|
V à t fin action système hybride R18 (m/s)|69,2|72,0|63,8|
V à t fin action système hybride TS030 (m/s)|85,5|85,5|78,8|
D parcourue lorsque V=120 km/h est atteinte pour la TS030 (m)|10,2|9,8|9,8|
D parcourue lorsque V=120 km/h est atteinte pour la R18 ou la LMP1 (m)|12,8|12,2|12,2|
D parcourue à t fin action système hybride R18 (m)|103,1|103,9|95,8|
D finale parcourue à t fin action système hybride TS030 (m)|196,1|198,5|181,5|
[/table]

Calculs théoriques :hum::
m : masse d’une LMP1
P : puissance délivrée : constante sur une plage de temps donnée ; ça peut être la puissance du thermique seul sur certaines de plages de temps ou la puissance thermique+électrique combinée
t : instant considéré (t0 = 0 s)
v : vitesse à l’instant t (v0 à l’instant t0 est la vitesse en sortie de virage)
x : distance parcouru à l’instant t (x = 0 m à t = 0 s)
Ec : Energie cinétique de la voiture à l’instant t

Le théorème de la puissance cinétique nous donne dEc = P dt
Puisque P est constante, l’intégration de l’équation donne : m(v2-v02) = 2Pt (dans cette expression, v et v0 sont au carré)

Ce qui permet de trouver v fonction de t : v = (2Pt/m + v02)1/2 (l'expression entre parenthèses est à la puissance 1/2 ou, dit d'une autre façon, v est égale à la racine de l'expression entre parenthèses ; dans cette expression entre parenthèses, v0 est au carré)

Comme v = dx/dt, on a dx = (2Pt/m + v02)1/2 dt
Ce qui en intégrant à nouveau donne x = m/6P [(2Pt/m + v02)3/2-v03] (l'expression entre parenthèses est à la puissance 3/2 ou, dit d'une autre façon, la racine de l'expression entre parenthèses est portée au cube ; on lui retire v0 portée au cube ; à l'intérieur de l'expression entre parenthèses, v0 est au carré)

Il suffit d’appliquer ces formules (désolé, on voit mal les indices et les exposants : je sais pas comment les faire apparaître:pleure2:) par paliers de temps à puissance constante pour trouver les résultats du tableau.

A noter que pour trouver l’accélération fonction du temps, il suffit de dériver v, et on a donc une accélération inversement proportionnelle à la racine carré du temps, ce qui nous donne une accélération nulle au bout d’un temps infini et une vitesse asymptotique, même sans aucun frottement. C’est ce que j’avais soit oublié, soit jamais réalisé :oops:, pour une accélération à P constante et sur quoi shadoko m’a repris de volée il n’y a pas si longtemps :-D.
 
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